10 3D-Liniengraphik: "line3d.ss"

Note: This is documentation for the line3d.ss teachpack that goes with the German textbook Die Macht der Abstraktion.

Dieses teachpack definiert Prozeduren für lineare Algebra und 3D-Rendering:

10.1 Szenen erzeugen

render-scene : (natural natural (list line3d) matrix4x4 -> image)

Der Aufruf (render-scene width height scene camera-matrix)erzeugt die Szene in ein Bild mit Breite width und Höhe height. Position, Orientierung und Projektion werden durch die camera-matrix festgelegt.

create-camera-matrix : (vec3 vec3 number natural natural -> matrix4x4)

Der Aufruf (create-camera-matrix position lookat vertical-fov width height) erzeugt eine 4x4 Matrix. Diese kodiert eine Kamera an der Position position, die auf die Position lookat schaut. vertical-fov bezeichnet das vertikale Feld der Szene.

Zum Beispiel:

; scene-data (simple box example)

(define box

(create-box 1.0 1.0 1.0 "brown"))

; screen

(define screenWidth 320)

(define screenHeight 240)

; camera

(define pos (make-vec3 5 5 3))

(define lookat (make-vec3 0 0 0))

(define camera

(create-camera-matrix pos lookat 70.0 screenWidth screenHeight))

; render image

(render-scene screenWidth screenHeight box camera)

10.2 3D-Vektoren

vec3 : contract

Ein 3D-Vektor (Name: vec3) ist ein Record, der durch den Aufruf make-vec3 erstellt wird.

make-vec3 : (number number number -> vec3)

(make-vec3 x y z) erstellt einen Vektor (x,y,z).

add-vec3 : (vec3 vec3 -> vec3)

(add-vec3 a b) gibt die Summe von a und b zurück.

sub-vec3 : (vec3 vec3 -> vec3)

(sub-vec3 a b) gibt die Differenz zwischen a und b zurück.

mult-vec3 : (vec3 number -> vec3)

(mult-vec3 a s) gibt den das Produkt von a und s zurück.

div-vec3 : (vec3 number -> vec3)

(div-vec3 a s) gibt den das Produkt von a und dem Kehrwert von s zurück.

dotproduct-vec3 : (vec3 vec3 -> number)

(dotproduct-vec3 a b) gibt das Produkt von a und b zurück.

normQuad-vec3 : (vec3 -> number)

(normQuad-vec3 a) gibt die quadrierte Norm/Länge |a|² eines Vektors a zurück (Quadrat der Euklidischen Norm.)

norm-vec3 : (vec3 -> number)

(norm-vec3 a) gibt die Norm/Länge |a| eines Vektors a zurück (Euklidische Norm.)

normalize-vec3 : (vec3 -> vec3)

(normalize-vec3 a) normalisiert a.

crossproduct-vec3 : (vec3 vec3-> vec3)

(crossproduct-vec3 a b) gibt das Kreuzprodukt von a und b zurück (einen Vektor der senkrecht auf a und b steht).

10.3 4D-Vektoren

vec4 : contract

Ein 4D-Vektor vec4 ist ein 4D-Vektor. Folgende Prozeduren werden bereitgestellt:

make-vec4 : (number number number number -> vec4)

(make-vec4 a b c d) erzeugt einen Vektor aus a, b, c und d.

add-vec4 : (vec4 vec4 -> vec4)

(add-vec4 a b) gibt die Summe von a und b zurück.

sub-vec4 : (vec4 vec4 -> vec4)

(sub-vec4 a b) gibt die Differenz zwischen a und b zurück.

mult-vec4 : (vec4 number -> vec4)

(mult-vec4 a s) gibt den das Produkt von a und s zurück.

div-vec4 : (vec4 number -> vec4)

(div-vec4 a s) gibt den das Produkt von a und dem Kehrwert von s zurück.

dotproduct-vec4 : (vec3 vec4 -> number)

(dotproduct-vec4 a b) gibt die quadrierte Norm/Länge |a|² eines Vektors a zurück (Quadrat der Euklidischen Norm.)

normQuad-vec4 : (vec4 -> number)

(normQuad-vec4 a) gibt die quadrierte Norm/Länge |a|² eines Vektors a zurück (Quadrat der Euklidischen Norm.)

norm-vec4 : (vec4 -> number)

(norm-vec4 a) gibt die Norm/Länge |a| eines Vektors a zurück (Euklidische Norm)

normalize-vec4 : (vec4 -> vec4)

(normalize-vec4 a) normalisiert a.

expand-vec3 : (vec3 number -> vec4)

(expand-vec3 a s) gibt den 4D-Vektor mit s als letze Komponente zurück (erweitert a mit s).

10.4 4x4 Matrizen

matrix4x4 : contract

Eine Matrix matrix4x4 ist ein Record, der durch den Aufruf make-matrix4x4 erstellt wird.

make-matrix4x4 : (vec4 vec4 vec4 vec4 -> matrix4x4)

(make-matrix4x4 a b c d) erstellt eine Matrix aus a, b, c und d.

create-matrix4x4 : (vec3 vec3 vec3 vec3 -> matrix4x4)

(create-matrix4x4 a b c d) erweitert jeden Vektor in einen 4D-Vektor und kombiniert diese zu einer Matrix a, b, c und d, wobei a, b, c mit 0 und d mit 1 erweitert wird, um eine homogene Matrix zu erzeugen.

transpose-matrix4x4 : (matrix4x4 -> matrix4x)

(transpose-matrix4x4 m) erstellt die transponierte Matrix m^T.

multiply-matrix-vec4 : (matrix vec4 -> vec4)

(multiply-matrix-vec4 m v) gibt die Matrix mv zurück. Die w-Komponente ist nicht normalisiert.

transform-vec3 : (matrix4x4 vec3 -> vec3)

(transform-vec3 m v) erweitert v mit 1, multipliziert m mit v und dividiert das Ergebnis mit w.

multiply-matrix : (matrix4x4 matrix4x4 -> matrix4x4)

(multiply-matrix a b) gibt die Matrix a*b zurück.

create-translation-matrix : (vec3 -> matrix4x4)

(create-translation-matrix v) gibt die Translations-Matrix zurück.

create-rotation-x-matrix : (number -> matrix4x4)

(create-rotation-x-matrix a) gibt eine Rotations-Matrix zurück die um die X-Achse mit dem Winkel a rotiert.

create-rotation-y-matrix : (number -> matrix4x4)

(create-rotation-y-matrix a) gibt eine Rotations-Matrix zurück die um die Y-Achse mit dem Winkel a rotiert.

create-rotation-z-matrix : (number -> matrix4x4)

(create-rotation-z-matrix a) gibt eine Rotations-Matrix zurück die um die Z-Achse mit dem Winkel a rotiert.

create-lookat-matrix : (vec3 vec3 vec3 -> matrix4x4)

(create-lookat-matrix pos lookat up) gibt eine Kameramatrix. Ursprungspunkt ist pos, die Z-Achse zeigt auf lookat.

create-projection-matrix : (number -> matrix4x4)

(create-projection-matrix vertical-fov/2) erzeugt eine Projektions-Matrix. vertical-fov/2 gibt den vertikalen Winkel der Ansicht dividiert durch 2 an.

create-viewport-matrix : (natural natural -> matrix4x4)

(create-viewport-matrix width height) gibt einen Ausschnitt an.

10.5 3d-Linien

line3d : contract

Eine 3d-Linie line3d ist ein Record, der durch den Aufruf make-line3d erstellt wird und eine farbige Linie zwischen zwei Punkten im 3-dimensionalen Raum darstellt.

make-line3d : (vec3 vec3 color -> line3d)

(make-line3d a b col) erstellt eine 3D-Linie zwischen Punkt a und Punkt b mit der Farbe col.

line3d-a : (line3d -> vec3)

extrahiert den Anfangspunkt einer 3D-Linie.

line3d-b : (line3d -> vec3)

extrahiert den Endpunkt einer 3D-Linie.

line3d-color : (line3d -> color)

extrahiert die Farbe einer 3D-Linie.

create-box : (number number number color -> (list line3d))

(create-box width height depth color) erstellt eine Box am Punkt (0,0,0) in den angebenen Ausmaßen.

transform-primitive-list : ((list line3d) matrix4x4 -> (list line3d))

(transform-primitive-list scene transformationr) wendet transformation auf alle Punkte der Linien in scene an und gibt diese zurück.